Розрахунок характеристик аналого-цифрового перетворення та інформаційних характеристик повідомлень на виході АЦП

Визначимо мінімально допустиме число рівнів квантування L, значність кодових комбінацій та тривалість символу на виході АЦП, вважаючи, що тривалість кодової комбінації дорівнює інтервалу дискретизації. Верхня гранична частота спектру повідомлення Fmax = 3,5 кГц, пікфактор сигналу П = 38 дБ, допустиме відношення сигнал/завада квантування рkb = Рb/Рe = 39 дБ.

Для розрахунків використовуємо оцінку величини – средньої потужності шуму квантування, яка дорівнює =D2/12. Тоді:

PB/Pe = /< e2(t)> = 12 / D2.

Вважаючи, що B(t) – нормоване повідомлення –1 < B(t) < 1 отримаємо

D = (Bmax– Bmin)/(L–1) = 2/(L–1).

З іншого боку PB = = 1/ П2, де П – пікфактор сигналу. Отже

PB/Pe = /< e2(t)> = 12 / (П2 D2) = 3(L–1)2/ П2,

звідки кількість рівнів квантування:

(2.1)

В цій формулі співвідношення сигнал-завада і пікфактор сигналу задані у відносних одиницях тому їх необхідно перетворити, поклавши:

і П = 100,1×П (дБ).

Кількість рівнів квантування остаточно

» 3,25 105.

Значність кодових комбінацій n знайдемо як

n ³ log2 L » 1,443×ln L = 1,443×ln 3,25.105 = 18,31.

Округлимо отриману величину до найближчого більшого цілого і приймемо n = =19. Скоректоване значення кількості рівнів квантування L = 2n = 219 = 524288.

Тривалість кодової комбінаціі дорівнює інтервалу дискретизації, а він згідно теореми Котельникова становить Тд = 1/(2fв), де fв - верхня гранична частота спектру первинного сигналу. Отже: Тд = 1/(2fв) = 1/(2×3,5) = 0,143 мс.

Тривалість символу кодової комбінації на виході АЦП

tс = Тд/n = 0,143/19 = 0,00752 мс = 7,52 мкс.

Ентропіянезалежних дискретних повідомлень на виході АЦП та продуктивність джерела повідомлень, якщо імовірність передачі символу 1: Р(1) = 0,К = 0,5 де К = 5.

Середнє значення кількості інформації в одному квантованому відліку Нвід(А) (ентропія відліку) обчислюється як математичне очікування кількості інформації:

(2.1)

де L – число рівнів квантування; рі – iмовiрнiсть появи у квантованому повідомленні і – го рівня. Для L рівноімовірних рівнів квантування імовірність кожного з них рі = 1/L. Тому для нашого випадку ентропія джерела незалежних повідомлень за формулою (2.1) буде:

Н(А) = –log2(1/L) = –log2(1/524288) = 19 біт/пов.

В даному випадку для двійкового джерела маємо рівноімовірні символи 1 і 0, тому ентропія буде максимальною Н(А) = Нmax(А) = log2 2 = 1 біт/пов.



Продуктивність джерела. Під продуктивністю джерела розуміють середню кількість інформації, утвореної джерелом за одиницю часу. Для неперервних повідомлень у разі їх перетворення в цифрову форму з частотою дискретизації fд та ентропією відліків Нвід(А) продуктивність джерела може бути обчислена за формулою

Rдн = fд Нвід(А). (2.2)

Для L рівноймовірних рівнів квантування ймовірність кожного з них рі = =1/L, і з формул (2.1) та (2.2) дістаємо, що максимальне значення продуктивності джерела неперервних повідомлень

Rдн = fд log2 L = 2×3,5×103×19 = 1,33×105 біт/с.

Для двійкового джерела дискретних повідомлень

Rдд = Н(А) / tс = 1×/ 7,52×10-6 = 1,33×105 біт/с.

В даному випадку за умовами задачі (П = 38 дБ, Рb/Рe = 39 дБ) випливають досить високі вимоги до аналого-цифрового перетворення. Довжина кодової комбінації виходить відносно великою – 19 символів, що приводить до суттєвого розширення смуги частот первинного сигналу. При верхній граничній частоті спектру 3,5 кГц отримуємо для тривалості двійкового символу величину tс = 7,52 мкс, що може викликати складнощі при передачі сигналу через канали.


7388070651454140.html
7388149874627665.html
    PR.RU™